آموزش درس 3 فصل 2 فیزیک دهم + تدریس ویدیویی

آموزش درس 3 فصل 2 فیزیک دهم به‌صورت تست‌بیس، همراه با تدریس ویدیویی «شهاب نصیری» را، در این پست از رپیتیچ ببینید.

در درس قبلی با نیروهای بین مولکولی و مفاهیم هم‌چسبی و دگرچسبی آشنا شدیم. در سومین درس فصل دوم، فرمول‌ها و روش‌های محسابه فشار در شاره‌ها را بررسی می‌کنیم.

برای دسترسی به کل مباحث فصل دوم، روی لینک زیر کلیک کنید.

فیلم و جزوه فصل دوم فیزیک دهم

خب، اول از همه بریم که ویدیوی آموزشی این بخش رو ببینیم.

آموزش ویدیویی درس 3 فصل 2 فیزیک دهم

در این قسمت، بخشی از «آموزش درس سوم فصل دوم فیزیک دهم» را به‌صورت ویدیویی می‌توانید ببینید. مدرس این قسمت، جناب مهندس شهاب نصیری، مولف برتر آزمون‌های موسسات معتبر هستند.

 

 

در این مبحث قرار است با محاسبه فشار در شاره‌ها و فرمول‌های آن آشنا شویم. دو مبحث بعدی به فشارسنج هوا و فشارسنج شاره‌ها اختصاص دارد.

فشار در شاره‌ها؛ درس سوم فصل دوم فیزیک دهم

وقتی شاره‌ای (مایع یا گاز) ساکن است، به هر سطحی که با آن در تماس باشد، نیرویی عمودی وارد می‌کند. این سطح می‌تواند جداره یک ظرف یا سطح جسمی که در شاره غوطه‌ور است باشد. این همان نیرویی است که هنگام حرکت دادن‌ پاهای خود در استخر، احساسش می‌کنید.

در شکل الف، برخورد مولکول‌های هوای درون لاستیک به سطح داخلی آن، سبب ایجاد نیروی عمودی می‌شود.

یک جسم غوطه‌ور در شاره (آب) را در شکل ب می‌بینید. به هر نقطه از سطح این جسم، نیرویی عمودی وارد می‌شود.

در تصویر پ برای سادگی، تنها نیروهای وارد بر دو سطح نشان داده‌ شده‌ است.

با وجود اینکه شاره به عنوان یک کل ساکن است، مولکول‌های آن در حال حرکت‌اند. نیرویی که توسط شاره وارد می‌شود، ناشی از برخورد مولکول‌ها با اطراف آن است.

فشار P به یک سطح فرضی A درون شاره وارد می‌شود. P را به‌صورت نسبت اندازه نیروی عمودی وارد بر این سطح به مساحت آن می‌توان تعریف کرد:

یکای SI فشار، پاسکال (Pa) است. با این حساب، داریم:

1Pa = 1N/1m²

مثال 2-1

یک زیردریایی تفریحی در اعماق اقیانوسی به آرامی حرکت می‌کند.

این زیردریایی تعدادی پنجره کوچک دایره‌ای شکل به شعاع 0.40 متر دارد.

فرض کنید فشار آب در محل هر یک از این پنجره‌ها برابر 9/0×10⁵Pa باشد. بزرگی نیروی عمودی که آب بر سطح خارجی یکی از این پنجره‌ها وارد می‌کند، چقدر است؟

پاسخ: مساحت پنجره برابر است با:

A = πr² = 3.14 × (0.40m)² = 0.50m²

به این ترتیب از رابطه (2-1) داریم:

F = PA = (9.0 × 10⁵Pa) × (0.50m²) = 4.5 × 10⁵N

این نیرو تقریبا معادل وزن جسمی به جرم 10⁴Kg×4.5 است.

محاسبه فشار در شاره‌ها

فشار هوا در ارتفاع‌های بالا، کمتر از فشار در سطح دریاست. از همین‌رو باید در حین پرواز، فشار هوای کابین هواپیما را برای سلامت سرنشینان تنظیم کرد. در نظر بگیرید که به درون قسمت عمیق استخری شیرجه بزنید. با افزایش عمق از سطح آب، افزایش فشار را روی گوش‌های خود احساس می‌کنید.

در شکل پایین می‌بینید که با افزایش عمق از سطح شاره، فشار ناشی از شاره نیز افزایش می‌یابد.

می‌توان برای محاسبه فشار در هر نقطه دلخواه درون یک شاره ساکن، یک رابطه کلی به دست آورد. برای این کار، فرض می‌کنیم که شتاب گرانش g و چگالی شاره یکنواخت و برابر ρ باشد.

در شکل 2_13_الف، بخشی از شاره به ارتفاع h نشان داده‌ شده‌ است که بین دو سطح فرضی A قرار دارد. نیروهای در راستای قائم که بر این بخش از شاره وارد می‌شود، در شکل 2_13_ب نشان داده‌ شده‌ است.

چون شاره در حال تعادل است، نیروها متوازن‌اند و برایند آنها صفر است. بنابراین از قانون دوم نیوتون برای نیروهای در راستای قائم داریم:

F₂ = F₁ + mg

P₂A = P₁A + mg

فرمول فشار بر حسب عمق از سطح شاره

با جایگذاری m=ρV=ρAh در رابطه اخیر و حذف A از طرفین تساوی داریم:

P₂ = P₁ + ρgh    (رابطه 2_2)

معمولا رابطه 2_2 را بر حسب عمق از سطح شاره بیان می‌کنند (شکل 2_14).

به این منظور نقطه 1 را در سطح شاره می‌گیرند که فشار برابر P₀ است. نقطه 2 را در هر جایی درون شاره می‌توان گرفت. فشار در این نقطه را با P نمایش می‌دهیم. به این ترتیب داریم:

P = P₀ + ρgh      (رابطه 2_3)

این رابطه نشان می‌دهد فشار در عمق h از سطح شاره، به اندازه ρgh از فشار P₀ در سطح شاره بیشتر است.

فشار در سطح دریای آزاد، حدود 1/013×10⁵ پاسکال (Pa) است و به آن 1 اتمسفر (atm) نیز می‌گویند. رابطه‌های 2_2 و 2_3 برای همه شاره‌های ساکن و در حال تعادل کاربرد دارد. یعنی هم برای مایعات و هم برای گازها می‌توان از آن استفاده کرد. دو مورد از کاربردهای این رابطه‌ها از این قرار است:

• محاسبه اختلاف فشار آب در عمق‌های متفاوت یک اقیانوس
• به دست آوردن‌ اختلاف فشار هوای بالا و پایین یک ساختمان

می‌دانیم که چگالی گازها خیلی کم است. در محفظه‌های کوچک گاز، می‌توان فشار گار را در تمام نقاط یکسان فرض کرد.

پرسش 2-4

فشار در نقاط هم‌تراز یک مایع ساکن مانند نقاط B، A و C در شکل یکسان است.این قضیه هیچ ربط و وابستگی به شکل ظرف ندارد. سازگاری این موضوع را با رابطه 2-3 توضیح دهید.

پاسخ: عوامل موثر بر فشار را از رابطه P=P₀+ρgh می‌توان به دست آورد. این عوامل عبارت‌اند از: فشار در سطح مایع، چگالی مایع، عمق مایع و شتاب گرانشی. چون همه این عوامل در نقاط B، A و C یکسان است، فشار نیز در این نقاط با هم برابر است.

مثال 2-2

نقاط A و B در عمق یکسانی از سطح آب یک دریاچه قرار گرفته‌اند.

فشار در نقطه A چقدر است؟ در نقطه B چطور؟

چگالی آب دریاچه را 1000kg/m³ و فشار هوا در سطح دریاچه را 1/01×10⁵Pa در نظر بگیرید.

پاسخ: با توجه به رابطه 2_3، فشار در نقطه A برابر است با:

P = P₀ + ρgh = 1/01×10⁵(Pa) + (1000kg/m³)(9/80N/kg)(12/0m) = 2/19 × 10⁵Pa

چون نقطه A با نقطه B هم‌تراز است، فشار در این نقطه با فشار در نقطه A برابر است.

مثال 2-3

در یک لوله Uشکل، مقداری جیوه قرار دارد. در شاخه سمت راست لوله آن‌قدر آب می‌ریزیم تا ارتفاع آب به 34cm برسد.

اختلاف ارتفاع جیوه در دو شاخه چند سانتی‌متر است؟ (مقیاس‌ها در این شکل واقعی نیست.)

پاسخ: در شکل بالا نقاط A و B که درون جیوه انتخاب شده‌اند، هم‌ترازند. بنابراین P_A=P_B است. به این ترتیب می‌توان نوشت:

P₀ + ρ_mgh_m = P₀ + ρ_wgh_w ⇒ ρ_mh_m = ρ_wh_w

(13600kg/m³) × h_m = (1000kg/m³) × 34cm ⇒ h_m = 2/5cm

(توجه کنید که در روابط بالا زیرنویس m برای جیوه و زیرنویس w برای آب انتخاب شده‌اند.)

مثال 2-4

اختلاف بین فشار هوای بالا و پایین برج آزادی، با ارتفاع 45 متر، چقدر است؟ چگالی هوا را تقریبا 1/0kg/m³ بگیرید.

پاسخ: با توجه به رابطه 2_2 داریم:

P₂ = P₁ + ρgh ⇒ P₂ – P₁ = ρgh

=(1/0kg/m³)(9/8N/kg)(45m) = 441Pa ≈ 4/4×10²Pa

تمرین 2-1

شناگری در عمق 5/0 متری از سطح آب دریاچه‌ای شنا می‌کند. فشار در این عمق چقدر است؟ فرض کنید مساحت پرده‌ گوش را یک سانتی‌متر مربع (1cm²) در نظر بگیریم. بزرگی نیرویی که به پرده گوش این شناگر وارد می‌شود، چند نیوتون است؟ فشار هوای محیط را 1/01×10⁵Pa بگیرید.

پاسخ: پس از به دست آوردن‌ جواب، باید آن را به نیوتون تبدیل کنیم. در نتیجه داریم:

تمرین 2-2

جسمی مکعبی به طول ضلع 20cm درون شاره‌ای غوطه‌ور و در حال تعادل است.

فشار در بالا و زیر جسم به ترتیب برابر 100 و 105 کیلوپاسکال است. چگالی شاره چند کیلوگرم بر متر مکعب است؟

(راهنمایی: از رابطه 2_2 استفاده کنید.)

پاسخ: اول از همه باید ارتفاع 20 سانتی‌متری جسم را به متر تبدیل کنیم. بعد از آن باقی محاسبات را انجام دهیم.

h = 20cm = 0/2m

P₁ = 100kPa = 100Pa × 10³

P₂ = 105kPa = 105Pa × 10³

g = 9/81N/kg

ρ = ?

⇒ (105-100) × 10³Pa = ρ(9/81N/kg)(0/2m) ⇒ ρ = 2548kg/m³

محاسبه اختلاف فشار بین دو نقطه از هوا با ارتفاع قابل توجه

برای محاسبه اختلاف فشار بین دو نقطه از هوا که اختلاف ارتفاع قابل توجهی دارند، رابطه 2_2 کارایی ندارد. با این رابطه اختلاف فشار قله دماوند و سطح دریا، حدود 74kPa به دست می‌آید. در صورتی که مقدار واقعی آن، نزدیک به 50kPa است.

باید توجه کنیم که با افزایش ارتفاع از سطح زمین، چگالی هوا کاهش می‌یابد. محاسبه‌های دقیق‌تر نشان می‌دهند که تغییر فشار برحسب ارتفاع از سطح زمین، مطابق نمودار 2_16_ب است.

نیروی جاذبه زمین سبب می‌شود که لایه‌های زیرین هوا نسبت به لایه‌های بالایی هوا متراکم‌تر شوند. بنابراین هرچه به سطح زمین نزدیک‌تر شویم، چگالی و فشار هوا بیشتر می‌شود.

تمرین 2-3

در هواشناسی و روی نقشه‌های آب و هوا، معمولا از یکای بار (bar) برای فشار هوا استفاده می‌کنند. به طوری که داریم:

1bar = 1/000 × 10⁵N/m² = 1/000 × 10⁵Pa

یک ستون به سطح مقطع 1m² در نظر بگیرید که از سطح دریای آزاد تا بالاترین بخش جوّ زمین ادامه می‌یابد.

اگر فشار هوا را در سطح دریا 1bar در نظر بگیریم، چند کیلوگرم هوا در این ستون فرضی وجود دارد؟

پاسخ:

نیرویی که ستون هوا به سطح مقطع وارد می‌کند برابر است با:

این نیرو برابر وزن هوای داخل ستون است، بنابراین:

با توجه به شکل 2_16_ب، چند درصد این جرم تا ارتفاع 9 کیلومتری این ستون فرضی قرار دارد؟

پاسخ: ابتدا جرم ستون هوا را از ارتفاع 9 کیلومتری تا انتهای جو محسابه می‌کنیم:

بنابراین جرم ستون هوا از سطح زمین تا ارتفاع 1 کیلومتری برابر است با:

فشارسنج هوا (بارومتر)

وسیله‌ای ساده که برای اندازه‌گیری فشار جو به کار می‌رود. این فشار سنج در سال 1643 میلادی توسط توریچلّی فیزیک‌دان ایتالیایی اختراع شد.

فشارسنج هوا شامل یک لوله شیشه‌ای بلند (به طول تقریبی 80 سانتی‌متر) است. این لوله یک سر بسته‌ دارد و با جیوه پر می‌شود. پس از آن در یک ظرف محتوی جیوه به طور وارون قرار می‌گیرد.

فضای خالی بالای ستون جیوه تنها محتوی بخار جیوه است که فشار آن ناچیز بوده‌ و در عمل برابر صفر فرض می‌شود.

فشار در نقطه B برابر ρgh و در نقطه A برابر P₀ است. چون نقاط A و B هم‌ترازند، می‌توان نوشت:

P_A = P_B ⇒ P₀ = 0 + ρgh ⇒ P₀ = ρgh    (رابطه 2_4)

بنابراین فشارسنج هوا، فشار جو را به طور مستقیم از روی ارتفاع ستون جیوه نشان می‌دهد. در سطح دریای آزاد این ارتفاع حدود 760mm است. در بسیاری موارد فشار اندازه‌گیری شده‌ بر حسب میلی‌متر جیوه (mmHg) یا سانتی‌متر جیوه (cmHg) بیان می‌شود.

پرسش 2-5

الف) توضیح دهید چرا توریچلی در آزمایش خود ترجیح داد به جای آب از جیوه استفاده کند؟ (ممکن است شکل الف بتواند در پاسخ به این پرسش به شما کمک کند.)

پاسخ: چگالی جیوه بسیار بیشتر از چگالی آب است. بنابراین ارتفاع ستون جیوه در آزمایش بسیار کمتر از ارتفاع ستون آب می‌شود. در نتیجه انجام آزمایش و اندازه‌گیری ارتفاع راحت‌تر است.

ب) برای لوله‌های غیر مویین، اگر سطح مقطع و طول لوله‌ها متفاوت باشد، ارتفاع ستون جیوه تغییر نمی‌کند. علت را توضیح دهید.

پاسخ: با توجه به رابطه P=ρgh، می‌توان ارتفاع ستون جیوه را از رابطه h=p₀÷ρg به دست آورد. چون ρ، P₀ و g در همه لوله‌ها ثابت هستند، پس ارتفاع h نیز مقداری ثابت است.

پ) در قلم خودکار، جوهر از طریق یک لوله وارد نوک قلم شده‌ و در آنجا توسط یک گوی فلزی ضدزنگ غلتان، روی ورقه کافذ پخش می‌شود. در بدنه لاکی یا درپوش بالایی این نوع قلم‌های خودکار، سوراخ ریزی ایجاد می‌کنند. دلیل این کار را توضیح دهید.

پاسخ: فشار هوا از طریق این روزنه به سطح جوهر وارد و جوهر را به سمت گوی غلتان می‌فشارد.

فشارسنج شاره‌ها (مانومتر)

یکی از وسیله‌های ساده برای اندازه‌گیری فشار یک شاره محصور، فشارسنج Uشکل است. در پایین لوله باز Uشکلی را می‌بینید که حاوی مایعی به چگالی ρ، اغلب جیوه یا آب است.

انتهای راست لوله، باز و با فشار جو P₀ در ارتباط است. انتهای چپ لوله، به ظرفی که فشار P آن باید اندازه‌گیری شود وصل شده‌ است. فشار در نقطه A برابر P₀+ρgh است. فشار در نقطه B برابر P است. چون نقاط A و B هم‌ترازند، فشار آنها با یکدیگر برابر است. به این ترتیب داریم:

P_A = P_B ⇒ P = P₀ + ρgh ⇒ P – P₀ = ρgh

در رابطه اخیر فشار P را فشار مطلق و P-P₀ که تفاوت بین فشار مطلق و فشار جو است را فشار پیمانه‌ای می‌نامند. معمولا این فشار را با نماد P_g نشان می‌دهند. به این ترتیب در شکل بالا فشار پیمانه‌ای را به سادگی می‌توان از رابطه P_g=ρgh به دست آورد. اگر فشار شاره بیشتر از فشار جو باشد، فشار پیمانه‌ای مثبت است. در خلا^ء نسبی و شاره‌ای که فشار آن کمتر از فشار جو است، فشار پیمانه‌ای منفی است.

فعالیت 2-7

آزمایشی طراحی و سپس اجرا کنید که به کمک آن بتوان این مورد را نشان داد. فشار در یک عمق معین از مایع به جهت‌گیری سطحی که فشار به آن وارد می‌شود، بستگی ندارد.

پاسخ: جواب فعالیت صفحه 39 فیزیک دهم را در قالب ویدیوی زیر، می‌توانید مشاهده کنید.

فناوری و کاربرد

در این قسمت از فصل دوم، قرار است با یکی از فشارسنج‌های رایج در زندگی روزمره آشنا شویم.

فشارسنج بوردون

بسیاری از فشارسنج‌ها برای اندازه‌گیری فشار یک شاره، از یک لوله خمیده‌ سربسته‌ و قابل انعطاف استفاده می‌کنند.

انتهای این لوله به عقربه‌ای متصل است که فشار را روی صفحه‌ای مدرج نشان می‌دهد. تغییر فشار پیمانه‌ای شاره درون لوله سبب تغییر شکل لوله و در نتیجه حرکت عقربه روی صفحه مدرج می‌شود. این فشارسنج‌ها معمولا به فشارسنج بوردون معروف هستند. از آنها معمولا برای اندازه‌گیری فشار در مخزن‌های گاز و فشار باد لاستیک وسیله‌های نقلیه استفاده می‌کنند.

مثال 2-5

یکی دیگر از یکاهای متداول فشار، اتمسفر یا جو است که با نماد atm نمایش داده‌ می‌شود. فشار یک اتمسفر، به‌صورت فشار معادل ستونی از جیوه به ارتفاع 0.76m تعریف می‌شود. این تعریف در دمای 0 درجه سانتی‌گراد و به ازای g=9/8N/kg ارائه شده‌ است. هر اتمسفر، معادل چند پاسکال است؟ چگالی جیوه را برابر 13600kg/m³ بگیرید.

پاسخ: رابطه 2_4، فشار جو را برحسب ارتفاع ستون جیوه به ما می‌دهد. با جایگذاری مقادیر داده‌ شده‌ در این رابطه داریم:

P₀ = ρgh = (13600kg/m³) (9/8N/kg) (0/76m) = 101293Pa ≈ 1/0 × 10⁵Pa

همانطور که می‌بینید، 1atm تنها اندکی از 1bar بیشتر است.

مثال 2-6

عمیق‌ترین قسمت خلیج فارس با عمقی حدود 93 متر در نزدیکی جزیره تنب بزرگ قرار دارد. فشار پیمانه‌ای در این عمق چند پاسکال است؟ چگالی آب خلیج فارس را 1028kg/m³ بگیرید.

پاسخ: همانطور که دیدیم، فشار پیمانه‌ای برابر اختلاف فشار درون شاره با فشار جو است. به این ترتیب داریم:

P – P₀ = ρgh = (1028kg/m³) (9/8N/kg)(93m) = 936919Pa ≈ 9/4 × 10⁵Pa

تمرین 2-4

شکل پایین یک کیسه پلاستیکی حاوی محلول، در حال تزریق به بیمار است.

فرض کنید سوزن سرنگی به قسمت خالی از مایع بالای این کیسه وارد شود. طوری که فشار هوا در این بخش از کیسه، همواره با فشار هوای بیرون برابر بماند. اگر فشار پیمانه‌ای در سیاهرگ 1330 پاسکال باشد، ارتفاع کمینه h چقدر باشد تا محلول در سیاهرگ نفوذ کند؟ چگالی محلول را 1045kg/m³ بگیرید.

پاسخ: در ارتفاع کمینه فشار پیمانه‌ای سیاهرگ و فشار پیمانه‌ای محلول برابرند:

P_{g سیاهرگ} = P_{g محلول}

P_g = ρgh → 1330 = 1045 × 10 × h ⇒ h = 1330 ÷ 1045 ≅ 0/1273 → h = 12/73cm

 

برای دسترسی به دیگر درس‌های فصل 2 فیزیک 10، روی لینک های زیر کلیک کنید:

• فیلم و جزوه درس یک فصل دو فیزیک ده
• فیلم و جزوه درس دو فصل دو فیزیک ده
• فیلم و جزوه درس چهار فصل دو فیزیک ده
• فیلم و جزوه درس پنج فصل دو فیزیک ده