روش مطالعه و یادگیری اختصاصی و اصولی درس ریاضی مقوله‌ای است که نتایج کنکور را زیر و رو می‌کند. بدون شک یکی از غول‌های کنکور، درس ریاضی است. این را با توجه به آمار عملکرد داوطلبین سال‌های گذشته متوجه می‌شوید. وضعیت به گونه‌ایست که از آن می‌شود به‌عنوان خان هفتم نیز یاد کرد!
من؛ علی داوودوندی رتبه 61 کنکور می‌خواهم به شما یاد بدهم که چگونه غول ریاضی را منفجر کنید. با عمل کردن به تک تک نکات و تکنیک‌های خواندن ریاضی در این مقاله، می‌توانید به درصدهای بالا و رتبه ساز برسید.
برای آشنایی با روش مطالعه سایر دروس، پست‌های زیر را بخوانید :
درجه سختی سوالات کنکور 1400
برای موفقیت در مطالعه ریاضی در ابتدا باید بدانیم که سوالات سخت، آسان و متوسط این درس در کنکور چه تعداد است. به عبارت دیگر، زمان پر ارزش خود را روی چه مباحثی و به چه روش اختصاصی باید سرمایه گذاری بکنید.
می‌دانیم که دانش‌آموزان با یکدیگر تفاوت‌های فردی دارند. ممکن است شخصی از پایه و اساس، دانش ریاضی ضعیفی داشته باشد. یک سری از بچه‌ها هستند که ریاضیات را کار نکردند؛ ولی اگر کار کنند، قوی می‌شوند. گروهی دیگر از افراد، از همین الان ریاضیات خود را بسته‌اند. قاعدتا نگاه این افراد به ریاضی با همدیگر متفاوت است.
در این قسمت اطلاعات را بر اساس کنکور 1401 در اختیار شما قرار داده‌ایم. اتفاق مثبتی که نسبت به کنکور 1400 افتاد، درس ریاضی 1401 آسان‌تر بود.
همان‌طور که می‌بینید وزن سوالات ساده و متوسط در هر دو رشته ریاضی و تجربی، به مراتب بیشتر از سوالات سخت است. به عبارت دیگر با جواب دادن به این دسته از سوالات، می‌توانید به راحتی درصد کنکور خود را در این درس به بالای 80 برسانید.
در مرحله بعدی قرار است نشان دهیم که شما هم مانند سایر داوطلبین هستید و تفاوتی با آنها ندارید. این که ریاضی کنکور برای شما بیش از حد سخت است، برای سایرین هم به همین منوال است. بیایید آمار پاسخگویی شرکت کنندگان سال های اخیر کنکور در درس ریاضی را بررسی کنیم. برای شروع، نتایج کنکور 1400 را مورد بررسی قرار می‌دهیم.
آمار پاسخگویی درس ریاضی در کنکور تجربی
در کنکور 1400 تجربی، تعداد 458093 نفر شرکت کرده بودند. از این میان، میانگین پاسخگویی آنها به درس ریاضی چیزی در حدود 3.7 درصد بود. جالب است بدانید که هر یک تست ریاضی، ارزشی در حدود 3.3 درصد دارد. با این حساب اگر شما تنها به 2 سوال هم پاسخ می‌دادید، از میانگین کل بچه‌ها جلوتر بودید. این خیلی عجیب غریب است که تنها با 2 عدد تست، نصف رقبا را بدون مطالعه آنچنانی پشت سر می‌گذارید!
حالا فکر می‌کنید که چند درصد از داوطلبان با روش اختصای توانستند درس ریاضی را بالای 50 بزنند؟ از بین این جمعیت، فقط 2055 نفر توانستند به درصد بالای 50 برسند. به عبارت دیگر فقط 0.5 درصد (حتی 1 درصد هم نه!) چنین شرایطی داشتند که به نیمی از سوالات پاسخ درست بدهند.
شاید بپرسید که چرا آمار تا این میزان فاجعه‌بار است؟ دلیلش خیلی ساده و مشخص است. این قضیه به تعداد نفراتی که درس ریاضی را منفی زده‌اند و یا صفر گذاشته‌اند، برمی‌گردد. 37.5 درصد افراد ریاضی را صفر زده‌اند. به عبارت دیگر یا پاسخنامه را خالی گذاشته‌اند و یا تعداد درست و غلط‌هایشان با هم خنثی شده است. از آن بدتر و جالب‌تر کسانی هستند که به سوالات پاسخ اشتباه یا منفی داده‌اند که 20 درصد بچه‌ها را شامل می‌شود.
اگر افرادی که به سوالات پاسخ نداده‌اند و یا منفی شده‌اند را با هم جمع کنیم، به آمار 57.5 درصد می‌رسیم. تقریبا 60 درصد و یا نیمی بیشتر از بچه‌های تجربی، درس ریاضی را صفر و یا منفی زده‌اند.
درصد پاسخگویی درس ریاضی در کنکور ریاضی
جمعیت شرکت کنندگان در کنکور ریاضی برابر 126634 نفر بود. میزان درصد پاسخ‌های درست این افراد به درس ریاضی، 3.9 درصد بود. بچه های رشته ریاضی، ارزش هر تست‌شان حدود 2 درصد است، چون تعداد سوال‌های درس ریاضی‌شان 50 عدد و بیشتر از تجربی است. شما در اینجا هم اگر دو تست می‌زدید، از میانگین عبور می‌کردید. 2 تست برابر 4 درصد میشد که از آمار میانگین بالاتر است.
به نظر شما چقدر از این افراد توانسته‌اند بالای 50 درصد سوالات را پاسخ بدهند؟ با یک عدد فاجعه بار، یعنی فقط 232 نفر مواجه هستیم. به عبارت دیگر، از میان کل داوطلبین کنکور ریاضی، تنها 0.2 درصد! توانستند بالای 50 درصد سوالات درس ریاضی را پاسخ دهند. افراد کمی هستند که می‌توانند درس ریاضی خود را بالا بزنند و واقعا برای خیلی از بچه‌ها غول است. دلیلش این است که نگاه درست را بلد نیستند و نمی دانند در درس ریاضی باید چکار کنند.
حدود 26.21 درصد داوطلبین ریاضی را در کنکور پاسخ نداده و یا مجموع پاسخ های درست و غلط آنها برابر صفر است. جالب است بدانید که 15.94 درصد نیز این درس را منفی زده اند. با جمع این دو درصد، باز به عدد تقریبی 50 درصد می‌رسیم. در رشته ریاضی هم 50 درصد بچه‌ها صفر و منفی بوده و حرفی برای گفتن نداشته‌اند. به عبارت دیگر هیچ چیزی بلد نبودند.
روش و ترتیب اصولی مطالعه مباحث ریاضی
روش مطالعه و ترتیب اصولی و اختصاصی درس ریاضی در درجه اول بسیار مهم است. شما باید بدانید از هر قسمت این درس در کنکور چند سوال می‌آید. این اطلاعات بر مبنای کنکور 1402 آماده شده و به روز هستند.
توان گویا و عبارت های جبری
اولین موضوعی که باید مطالعه بشود، بحث توان گویا و عبارت جبری است. این موضوع خیلی موضوع ساده‌ایست. فصل سوم سال دهم شما بود. تمامی نکاتی که شما در آن یاد می‌گرفتید، به دوره اول متوسطه و هفتم، هشتم، نهم برمیگشت. قسمت‌های جدیدی هم به آن اضافه شده است. در این موضوع ما راجع به توان، رادیکال، اتحادها و تجزیه کردن صحبت می کردیم. توان گویا و عبارت جبری یکی از بیسیک ترین مطالبی است که باید خوانده شود و به طور معمول 1 تست در کنکور دارد.
معادله و تابع درجه دوم
موضوع بعدی ریاضی که باید مطالعه شود، معادله درجه دوم و تابع درجه دوم است. معادله و تابع درجه دوم یعنی سهمی و دلتا، 2 تست در کنکور را به طور مستقیم و اختصاصی به خود اختصاص می دهد. به جرات می توانم بگویم که روش یادگیری توان گویا و عبارت جبری و معادله و تابع درجه دو، در نصف سوالات تاثیرگذارند. شما در یک سوال یا اتحاد و تجزیه و یا دلتا دارید. نگاه تان صرفا به تعداد تست ها نباشد. این مطالب، مطالب پایه ای و اساسی هستند و نمی توان آنها را کنار گذاشت.
معادله و نامعادله
موضوع بعدی که بعد از اینها وارد میشویم، بحث معادله و نامعادله از قبیل معادلات گویا، معادلات گنگ، نامعادلات و تعیین علامت کردن است. موضوع، موضوع خیلی مهمی است؛ چون در تابع، در مثلثات و در حد و … به تعیین علامت نیاز دارید. به صورت مستقیم همین بحث دو تا تست کنکور را شامل می شود.
تابع
تابع، 5 تست در کنکور دارد و در چند وقت اخیر خیلی تاثیرگذار بوده است. این مبحث، مبحث جانداری است. از یک موضوع خیلی ساده شروع و تا بزرگ‌ترین مبحث تابع پیشروی می کند. در بقیه قسمت ها هم تاثیر خود را می‌گذارد.
تابع نمایی و لگارتیمی
یکی از انواع خاص تابع، تابع نمایی و لگاریتمی است. از اینجا هم 2 تست در کنکور می‌آید. جالب است بدانید که تابع مدل‌های دیگری نیز دارد که در قسمت بعد، به آن اشاره می کنیم.
مثلثات
بعد از اینکه از تابع عبور می کنیم، به سراغ مثلثات می رویم. خود مثلثات یک تابع ریاضی است که باید به خوبی مطالعه شود. تابع های مثلثاتی بحثی است که در مثلثات راجع به روش آن صحبت می کنیم. از این موضوع، 4 تست در کنکور مطرح می شود. این مبحث هم یکی از مباحث جاندار درس ریاضی است. درست است که مثلثات موضوع سخت و دشوار و پر از نکته ای است، ولی بچه ها تعداد تستی که از آن در کنکور می آید، تعداد خیلی زیادی است. شما حساب کنید که فقط تابع و مثلثات، 9 سوال از 30 سوال کنکور را شامل می شود. عملا حجم زیادی از سوالات، در همین دو موضوع خلاصه می شود.
حد و پیوستگی
بعد از مباحث بالا، نوبت حد و پیوستگی است. معمولا 2 سوال خود حد دارد و 1 سوال نیز از قسمت پیوستگی می‌آید. این دو تا فصل به همدیگر چسبیده اند و در کنار هم قرار گرفته و مجموعا 3 تست کنکور را شامل می شوند.
مشتق
در موضوع مشتق باید به یک نکته ای اشاره کنیم. وقتی صحبت از تعداد تست ها می شود، به طور کلی تعداد نرمالی ندارد. ممکن است در یک سال، موضوعی تعداد تستش کم و در سالی دیگر، تعداد تستش زیاد بشود. به طرز عجیبی در کنکور 1401 مبحث مشتق، 1 تست داشت. به طور معمول سه تا چهار تست را این مبحث در بر می گیرد. می توانیم بگوییم که در سال 1403 که کنکور شما می شوذ، مطمئنا این مبحث تعداد تست های بیشتری خواهد داشت و نگاه تان به 1 تست نباشد. این مبحث با توجه به اهمیتی که دارد، توانایی طرح تست های بیشتری را دارد.
کاربرد مشتق
بعد از مشتق، نوبت به کاربرد مشتق می رسد. کاربرد مشتق، 2 تست را در کنکور دارد. مبحث مشتق و کاربرد مشتق مباحثی هستند که اگر قبلی ها را خوب یاد نگرفته باشید، کارتان خیلی دشوار می شود و به مشکل می خورید. نکاتی دارند که به قبلی ها مرتبط هستند و ترتیب مطالعه ریاضی را باید رعایت کنید.
بعد از اتمام این مباحث می شود گفت که مباحث ریاضیانی تمام شده اند. با این حال، هنوز حرف برای گفتن وجود دارد. بعد از این مباحث باید به سراغ هندسه، آمار و احتمال و بحث دنباله ها رفت.
هندسه تحلیلی
هندسه تحلیلی مباحثی مانند فاصله دو خط موازی، دو نقطه، یک نقطه با یک خط و … را شامل می شود. این مبحث عملا به دلیل بیسیک بودن و استفاده در موضوعات دیگر، تست مستقیم ندارد. با این حال، امکان طرح 1 یا 2 سوال غیرمستقیم از آن وجود دارد. مبحثی موضوعی را مطرح می کند که مجبور می شوید از نکات هندسه تحلیلی استفاده کنید. اگر این موضوع را حذف و مطالعه نکنید، در مباحث هندسه پایه و هندسه دوازدهم به مشکل می خورید. قاعدتا طراحان از نکاتش در موضوعات بعدی هندسه استفاده می کنند.
هندسه پایه
هندسه پایه همان هندسه سال یازدهم بچه های تجربی است. این افراد در فصل دوم سال یازدهم درس ریاضی، مبحث هندسه دارند که راجع به تالس و تشابه صحبت می شود. دو تست از این مبحث در کنکور طرح می شود.
هندسه دوازدهم
موضوع بعدی هندسه دوازدهم است که به دایره، بیضی و مقاطع می پردازد. از این مبحث در کنکور تجربی، 1 تست می آید.
آنالیز ترکیبی، آمار و احتمال
از هندسه ها که عبور کنیم، وارد بحث مهم آنالیز ترکیبی، احتمال و آمار می شویم. این سه مبحث، مباحث روانی هستند، ولی نیاز به تمرین و تکرار دارند.
آنالیز ترکیبی یک تست، احتمال یک تست و آمار هم دو تست را در کنکور در بر می گیرد. به عبارت دیگر روی هم رفته، 4 تست درس ریاضی از این مباحث مطرح می شود. آمار معمولا 1 تست و احتمال 2 تست دارد؛ با این حال، در کنکور 1402 این قضیه برعکس بود. این تعداد در طول سال های مختلف، متغیر است و احتمال تغییر یکی دو عددی آن وجود دارد.
مجموعه، الگو و دنباله
از مجموعه، الگو و دنباله اکثرا 1 سوال در کنکور مطرخ می شود. معمولا تستی که از این مبحث پرسیده می شود، از قسمت دنباله های حسابی و هندسی می آید.
تا اینجا یاد گرفتیم که درس ریاضی برای اکثریت قریب به یقین داوطلبین سخت و دشوار است. بقیه بچه ها هم نگاه منفی نسبت به ریاضی دارند. بعد از آن متوجه شدیم که تعداد سوالات آسان، سخت و متوسط آن چقدر است. به این نتیجه رسیدیم که واقعا می شود به درصدهای بالای 50 در درس ریاضی رسید. برای اینکه 50 بزنید به شما یاد دادم که چگونه ریاضیات را با ترتیب درست بخوانید و بدانید هر مبحثی که خواندید چند تست دارد.
روش اختصاصی مطالعه درس ریاضی
برای کسب درصد بالای کنکور در درس ریاضی، با مسیر پر پیچ و خمی روبرو هستیم. این مسیر از آموزش صحیح شروع و تا آزمون، تحلیل آزمون، مرور و جمع بندی در طول یک سال تحصیلی و حتی بیشتر طول می‌کشد. قرار است این مسیر را با هم هموار و یکپارچه و منظم کنیم. می خواهیم با علاقه و عشق درس ریاضیات را بخوانیم تا یادگیری سریع تر و تسلط بیشتری داشته باشیم.
آموزش صحیح
آموزش صحیح اولین موردی است که باید به آن پرداخت. فکر می کنید آموزش صحیح چه پارامترهایی را در بر می گیرد؟
- ارتباط
- راهبرد
- زمان
- کیفیت
ارتباط گرفتن
شما باید با استاد ارتباط بگیرید. استاد خوب در هر درسی زیاد است؛ اما اینکه شما با کدامشان ارتباط برقرار می کنید و حرف هایش را متوجه می شوید، موضوعی کاملا شخصی است. این نگاه را نداشته باشید که کنکور تنها یک نسخه و فرمول موفقیت دارد. شما از رتبه یک کنکور بپرسید کلاس کجا می رفت و چه کتاب هایی میخواند یک چیزی می گوید و اگر از رتبه دو تجربی نیز بپرسید، چیز دیگری به شما خواهد گفت. به تعداد کل داوطلبین این حالات می تواند متفاوت باشد. هرکسی کتاب مختص به خود را داشته است. ممکن است رتبه یک کتاب های خیلی سبز را می خوانده و رتبه 10 از کتاب های گاج و مهروماه استفاده میکرده است.
شاید کسی کلاس آنلاین ببینید و دیگری کلاس حضوری رفته باشد. ممکن هم هست کسی تنها ویدیوهای آموزشی را نگاه بکند. هر کس با یک شرایطی رتبه شده است. شرابط تو چیست و چه چیزی دوست داری؟ این خیلی موضوع مهمی است.
راهبرد
بعد از ارتباط گرفتن، راهبرد خیلی مهم است. خیلی از اساتید، شما را به بودجه بندی آزمون نمی رسانند. در طول سال تحصیلی به شما می گویند که باید آزمون بدهید و درصدهاینتان را آنالیز کنید و رو به رشد باشید. بعد به تاریخ آزمون خود می رسید و می بینید که به بودجه نرسیده اید. به استاد می گویید و جواب می دهد که حالا این آزمون ایرادی ندارد. در آزمون بعدی هم مشاهده می کنید که نصفه نیمه مباحث را به بودجه بندی رسانده است. از مهر تا آذر و حتی فروردین، متوجه می شوید که تنها شما را پاسکاری کرده و سر دوانده است. شما می مانید و نتیجه‌ای 10، 20 درصدی که با آن در کنکور هم به موفقیت نمی‌رسید.
تعارف نداریم. شما در هر آزمون باید خود را آنالیز کنید. حالا نمی گویم که صدِ صد بودجه را استاد برساند. با این حال قاعدتا راهبرد و برنامه استاد باید شما را حداقل به 80 درصد بودجه برساند تا بتوانید خود را در آزمون بسنجید و ببینید کجای کارید. اصلا استاد درس داد و شما هم تست زدید. عملکرد و خروجی شما به چه شکل است؟
دانش آموز به من می گوید که درس را خواندم، آیا دیگر به پایان مسیر رسیده‌ام؟ باید بگویم که خیر، شما تازه در شروع کار هستید و باید خود را مورد سنجش قرار دهید. شاید درس را خواندید و تست زدید، ولی میزان درصد شما 10 درصد باشد. باید دلیل سوال های غلط و نزده مشخص شود.
زمان
مدت زمان کلاس بعضی از دبیرها به قدری زیاد است که ممکن است سر کلاس خوابتان ببرد. موضوع این است که مشکل اساسی بچه ها با درس خواندن، تخصیص میزان زمان زیاد به آموزش است. به عبارت دیگر دانش آموز کنکوری به جای اینکه خودش چرکنویس پر کند و تست بزند، دائما مثل سینما از صبح کلاس می بیند و به آموزشگاه می شود. بچه ها خودتان باید وارد عمل شوید و دست به کار شوید. مهم ترین المان این است که خودتان بعد از تدریس استاد بتوانید دست به قلم شوید. اگر نمی توانید پس بدانید آن استاد به درد شما نمی خورد.
کیفیت
گفتیم که خودتان باید بتوانید دست به کار شوید و درس را تمرین کنید که همان کیفیت است. استاد باید شما را به حدی برساند که هنگام تست زنی بتوانید تست ها را حل کنید. نمی گویم که غلط نداشته باشید، زیرا یک امر غیر منطقی است. من هم در اولین بار زدن تست تابع، از هر 5 سوال، به یکی دو تا از آنها اشتباه پاسخ می دادم. این یکی دو تا را رفع اشکال می کردم تا وضعیت خود را بهتر بکنم. اینگونه نبود که بعد از تدریس دبیر با نگاه کردن به تست ها فکر کنم که آیا اینها را درس داده یا نه.
بعضی اوقات تدریس دبیر به سیستم کتاب های کمک آموزشی نمی خورد. استاد روشی را می گوید که با انجام دادن آن و مقایسه با کتاب، هیچ کدام را خوب درک نمی کنید و دچار سردرگمی می شوید. حالا شما نه آن روش را می فهمید و نه روش استاد را. احساس می کنید که حتما در ادامه درست می شود و روزی شفا می گیرید! شاید با خودتان بگویید که مهر نشد، در آبان درست می‌شود و اگر آبان نشد در آذر!
بحث پیوستگی مطالب ریاضی و حفظ تداوم آن
بچه‌ها شما اگر یک مبحثی را در ریاضی یاد نگیرید، مانند دومینو روی سایر مباحث تاثیر می‌گذارد. اگر اتحاد را یاد نگیرید، مطمئن باشید که درجه دوها را هم متوجه نمی شوید. یکی از روش های حل مسئله در درجه دوها این است که آنها را تجزیه کنید. اتحاد بلد نباشید چگونه می خواهید تجزیه را انجام دهید. هروقت آن را بلد نباشید نمی توانید معادله نامعادله را پیش ببرید. معادله نامعادله را هم بلد نباشید، یادگیری تابع نیز غیرممکن است. همگی رو هم تاثیر دارند. خواهشا از هیچ مبحثی سرسری عبور نکنید. این امر را حتی در مباحثی که تعداد تست کنکور کم دارند هم، مورد توجه قرار دهید تا زنجیره یادگیری قطع نشود.
تا اینجای کار به 4 مورد مهم آموزش صحیح اشاره کردیم. با این حال، یک مطلب دیگر نیز در این بخش وجود دارد که به خود شما مربوط می‌شود! شما خودتان باید آموزش‌پذیر باشید و بخواهید که یاد بگیرید. در ادامه این مورد را بیشتر توضیح می‌دهیم.
آموزش پذیری و آمادگی یادگیری در کلاس از استاد
در مبحث آموزش پذیری، سه رکن اساسی وجود دارد که به تشریح آنها می پردازیم.
پیش خوانی
بچه ها بدون تعارف یک واقعیت را می خواهم بگویم. اکثر دانش آموزان توجهشان به کتاب، معلم و خانواده است. داوطلبین متوقعند که معلم باید ما را برساند. باید بگویم که حتی رعایت شیوه نشستن صحیح شما در کلاس هم در تدریس استاد اثرگذار است. گاهی اوقات گیر از خود شماست و نباید پای استاد آن را نوشت.
بحث اولیه من این است که جزوه دبیر را قبل از کلاس پیش خوانی کنید. مطمئنا هیچ کدام از شما این کار را نمی کنید. نمی گویم که بروید قبل از کلاس رفتن، درس را یاد بگیرید. فقط بفهمید که استاد درباره چه موضوعی می خواهید تدریس کند و چه نکات و سرفصل‌هایی دارد. در همین حد که می توانید یک روخوانی انجام بدهید.
مطالعه بعد از کلاس
بعد از کلاس، حتما جزوه دبیر را کار کنید. تمرین هایی را که سر کلاس حل کرده است را دوباره یک بار خودتان حل کنید.
«ببینید، خودتان باید این تمرین‌ها را حل بکنید!»
بچه ها اینجوری هستند که جزوه دبیر را همینطوری سرسری نگاه می کنند و می گذرند. ببین، حل مثال مهم است و نه خواندن آن. شما باید زیر تمرین یک کاغذ بگذارید و جواب را نبینید. یک بار خودتان حل کنید و بعدش جواب را چک کنید و به همین منوال ادامه بدهید.
انجام تکالیف خواسته شده
پیش خوانی قبل از کلاس و مطالعه بعد از کلاس دو موردی بود که تا اینجای کار درباره آموزش پذیری شما اشاره کرده و توضیح دادیم. نکته مهم بعدی انجام دادن تکالیف دبیر است. دبیر اگر حرفه‌ای و باتجربه باشد، به شما تکلیف می دهد و از شما تمرین و انجام تکلیف می خواهد. شما باید این کارها را سر وقت انجام بدهید. اینطور نباشد که هفته بعدی که میخواهید به کلاس بروید، تازه یادتان بیافتد و گوله و تند تند یک چیزی بنویسید تا به او تحویل بدهید. این کار هیچ فایده ای ندارد و فقط و فقط وقت تان را سر کلاس گذاشته اید، نه اینکه خودتان کاری بکنید. کار شما پیش خوانی قبل از کلاس، مطالعه بعد از کلاس و انجام تکالیف دبیر است.
می شود گفت که حتی نباید به تکالیف دبیر بسنده کنید. اگر دبیر به شما 50 تست می دهد، شما باید 100 تا تست کار کنید. با حل کردن تست های اضافه تر، خودتان قوی تر می شوید. دانش آموز باید دانش آموز باشد (از این جمله های جواد خیابانی!).
مطالعه و تست آموزشی، تست شبه زماندار و تست زماندار
این مسیر پر پیچ و خم بعد از آموزش صحیح، به مطالعه و تست آموزشی، تست شبه زماندار و تست زماندار می رسد. مطالعه را که توضیح دادیم به چه صورت است. اگر با کتاب کمک درسی پیش می روید مشخص است چگونه است. وقتی با دبیر می خواهید پیش بروید، جزوه دبیر باید قبل از کلاس پیش خوانی و بعد از کلاس مطالعه و حل دوباره تمرین شود.
تست زنی خودش اصول و نکاتی دارد که با آنها باید آشنا شوید. ما 3 مدل تست زنی آموزشی، شبه زماندار و زماندار داریم.
آموزشی یعنی تعدادی تست که در درسنامه کتاب کمک درسی و یا جزوه دبیر آمده اند. این مدل تست ها را بدون توجه به زمان و با دقت باید حل بکنید.
مرحله بعدی تست شبه زماندار است. در این مرحله دیگر نباید خارج از گود عمل کنید و تا حدودی خود را باید به چالش بکشید. به جای تکی تکی تست زدن، باید بسته های 5 تایی تست را درنظر بگیرید و انجام بدهید. مدت زمان درنظر گرفته شده بهتر است تا حدود دو برابر زمان استاندارد باشد.
بعد از مدتی می‌توانید وارد مرحله بعد شوید و تست های زماندار بزنید. در این مرحله باید شرایط را سخت تر کنید و بسته های 10 تایی تست را پاسخ بدهید. زمان هم که زمان استاندارد مشابه کنکور درس ریاضی باید باشد.
اگر ابهامی در رابطه با تست‌ها دارید، می‌توانید به روش تست زنی ریاضی مراجعه کنید.
رفع اشکال و خلاصه نویسی
بحث مهمی که وجود دارد، رفع اشکال و خلاصه نویسی است. حجم مطالب خیلی زیاد است. قاعدتا اولین باری که تابع را می خوانید شاید 20 ساعت وقت برای مطالعه و 20 ساعت وقت هم برای تست زدنش بگذارید. با این حال در ادامه مسیر چنین فرصت و زمانی را ندارید. باید اطلاعات مهم هر مبحث را بعد از مطالعه، خلاصه بکنیم. کی باید خلاصه نویسی و رفع اشکال را انجام بدهیم؟
درنظر می گیریم که آموزش صحیح را دیدید و تست آموزشی، تست شبه زماندار و تست زماندار زدید. اکنون شما به مرحله‌ای رسیدید که مقداری با تسلط تمام و کمال فاصله دارید. این فاصله و خلل را می‌توانید با رفع اشکال و خلاصه نویسی پر نمایید.
رفع اشکال موضوع فوق العاده مهمی است که ایرادهای خود را از این طریق باید برطرف کنید. حالا هرکس شرایط مختص به خود را دارد. کسی که از دبیر مدرسه استفاده می کند، مجبور است به دوستان و همکلاسی های خود اکتفا کند. کسی که آموزشگاه میرود، می تواند روی همکلاسی های آموزشگاه حساب باز کند. افرادی که تنها با کتاب کمک درسی مسیر را طی می‌کنند، هیچ رفع اشکالی نمی تواند داشته باشد.
گروه رفع اشکال رپیتیچ
بهترین حالت رفع اشکال باید موازی و در کنار مطالعه و تست زنی باشد. برای بچه هایی که پکیج‌های آموزشی رپیتیچ را تهیه کرده‌اند، می‌توانند از گروه رفع اشکالی که برای آنها درست کرده‌ایم بهره‌مند شوند. بچه ها در این گروه می توانند سوالات خود را بپرسند تا ایرادات آنها برطرف شود. خیلی اوقات سوالی که یک نفر می پرسد، ممکن است برای 20 نفر دیگر نیز پیش آمده باشد. با این حساب با پرسیدن یک نفر، ایرادات خیلی‌ها در گروه از بین میرود. خطاهای دانش آموزان خیلی به همدیگر شبیه است. بنابراین شخصی می‌تواند اشکال شما را برطرف کند که دبیر یا استاد شما باشد.
ما در رپیتیچ، رفع اشکال را به صورت موازی و لحظه به لحظه برای دانش آموزان فراهم کرده‌ایم. زمانی که آموزش می‌بینید و یا تست شبه زماندار و زماندار می زنید می توانید اشکالات خود را از این طریق برطرف کنید. خواهش می کنیم که به هیچ عنوان از هیچ تستی عبور نکنید تا زمانی که آن را به طور کامل متوجه نشده‌اید.
حیلی از بچه ها وقتی یک سری از تست ها را نمی فهمند، برای جلوگیری از احساس نگرانی، آن را زیر فرش می‌گذارند. تست را کنار می‌گذارند و در دلشان می‌گویند که فهمدیم دیگر، این با همان فرمول حل می‌شود. فلان تست مفهومی بود و مهم نیست. بهمان تست خیلی سخت است و در کنکور نمی‌آید. دقیقا تک تک این تست‌ها هستند که در کنکور شما می‌آیند.
روش های رفع اشکال ریاضی و جدی گرفتن آن
خواهشا هروقت تستی را متوجه نشدید، اتفاقا برایش وقت بگذارید. جزوه را بیاورید و تمرین کنید و سعی کنید یاد بگیرید. نه، از کسی بروید و بپرسید. اگر گروه رفع اشکال دارید و یا کسی را دارید که لحظه لحظه پاسخگوی شماست، از آنها بپرسید. مطمئنا آنها شما را کمک می کنند تا ایرادتان برطرف می شود. ممکن است یک رفع ایراد کاری کند که 10 ایراد دیگر شما نیز از بین برود.
بعضی از موارد به ویژه در ریاضی به هم متصلند. شما وقتی قسمتی را خوب متوجه نشدید، 10 سوال مباحث بعدی را هم نمی توانید پاسخ بدهید. دلیلش این است که نقطه اولیه را در مفهوم نفهمیده اید و هر چه جلو می روید، ابهام تان بیشتر می شود. زمانی که آن مفهوم را درک کنید، سایر ابهام ها نیز رفع می شوند. حواستان به رفع اشکال باشد و آن را کنار نگذارید که یکی از آیتم های فوق العاده مهم است.
خلاصه نویسی ریاضی
بعد از رفع اشکال، خلاصه نویسی مهم است. شما الان به درجه خوبی رسیده اید و آموزش صحیح تا انواع تست ها را یاد گرفته اید. می خواهیم اطلاعات تا اینجای مسیر را در یک جا تجمیع کنیم. این اطلاعات چگونه باید تجمیع شوند؟ با مثال و نمونه به شما توضیح می دهیم.
مرحله بندی
مرحله اول خود مرحله بندی کردن است. باید مشخص کنید که در چه مرحله ای موضوعی باید حل بشود. اینجا آمدیم درباره معادلات گویا صحبت کردیم. حل معادلات گویا چند مرحله دارد که اولینش گرفتن محرج مشترک است. پس مرحله بندی کردن کار را خیلی راحت تر می کند. زمانی که معادلات گویا را می خواهید حل کنید، برای خودتان بنویسید که در وهله اول باید چه کار کنید و در مراحل دیگر چه اقداماتی را انجام می دهید تا به جواب برسید.
مرحله بندی کردن به ذهن شما آرامش می دهد و مسیر را برایش مشخص می کند.
حل یک مثال
بعد از انجام مرحله بندی، یک مثال آورده و طبق مراحلی که مشخص کردید، آن را حل می کنید. به عبارت دیگر از گام یک شروع کرده و مرحله ها را به ترتیب طی می کنید تا به جوابی که سوال می خواهد برسید.
تذکر و تیپ بندی
آخرین قسمت خلاصه نویسی، به تذکر و تیپ بندی اختصاص دارد. مثلا در معادلات گویا باید حواسمان باشد که به هر جوابی که برسیم، جواب اصلی ما نمی تواند باشد. ممکن است جوابی پیدا کنیم که غیر قابل قبول باشد، چرا؟ چون مخرج را ممکن است صفر کند. خب این تذکر را اینجا باید برای خودتان بنویسید. بعد از خواندن خلاصه نویسی، شما می روید تست بزنید و می خواهید تمرین کنید. اگر این تذکرات را ندانید که نمی توانید تمرین کنید.
تیپ بندی کردن یعنی برای خودتان مشخص کنید که از هر مبحث، چه مدل سوالاتی طرح می شود. مثلا در معادلات قدر مطلقی مشخص کرده ام نمونه اول به چه شکل است و نمونه دوم آن به چه شکل. آمدم مثال زدم. این مثال خیلی به شما کمک می کند. بعدا که می خواهید تست را حل بکنید، مرحله مرحله کردید و مثالی هم با آن مراحل جلو رفته اید و برایتان کامل مشخص شده است. تذکرات را هم نوشته اید و تیپ بندی کرده اید که انواع مختلف تست آن به چه صورت است.
خیلی از بچه ها یک نمونه سوال را یاد می گیرند و روند آموزش را متوقف می کنند. زمانی که تیپ بندی کنید، هر نمونه تستی را از پسش برمی‌آیید.
نمونه خلاصه نویسی درس ریاضی مبحث مثلثات
این یکی از خلاصه نویسی های درس ریاضیات برای مبحث مثلثات است. در اینجا نسبت های مثلثاتی را تعریف کردیم و بعد درباره راویه و کمان صحبت کردیم و مثال آوردیم. آمدیم درباره کاربردهای مثلثات صحبت کردیم و شکل های دایره مثلثاتی را کشیدیم. خیلی از این اطلاعات را یکجا تجمیع کرده ایم. شاید خود این اطلاعات 5 تا 10 صفحه جزوات شما را شامل شود. قاعدتا این تجمیع و خواندن آن حس خیلی بهتری به شما می دهد. با خواندن این یک برگه زمان کمتری از شما گرفته می شود.
می توان گفت که خلاصه نویسی می شود مرحله بندی کردن، حل یک مثال بر اساس آن، تذکرهای لارم و تیپ بندی.
آزمون و تحلیل آزمون
بعد از اینکه رفع اشکال و خلاصه نویسی به انتها رسید، وارد آزمون و تحلیل آزمون می شویم. ما باید از خودمان آزمون بگیریم و یا در آزمونی شرکت کنیم و سپس آن را نحلیل کنیم. برای این منظور باید بدانیم که ویژگی‌های یک آزمون خوب چیست.
ویژگی های یک آزمون خوب
من نمی گویم که بروید فلان آزمون خاص را ثبت نام بکنید. معمولا می شود گفت که آزمون ها خوب هستند. هر کدام از آنها ویژگی های مثبت و منفی خودشان را دارند. عملا هیچ آزمونی خوب یا بد مطلق نیست. این عملا به شیوه شما ربط دارد و بستگی به نخوه نگاه شما دارد. ویژگی های یک آزمون خوب را به شما یاد می دهم تا کارتان راحت تر شود.
سوالات استاندارد + پاسخ کامل
یک آزمون خوب باید سوالات استاندارد به همراه پاسخ کامل داشته باشد. پاسخنامه خیلی از آزمون ها را آدم متوجه نمی شود. فکر کنید از طرفی سوال را متوجه نشده اید و از طرف دیگر وقتی پاسخنامه آن را می خوانید، کلا مبحث را نمی فهمید و حتی همان چیزی را که یاد گرفته بودید فراموش می کنید. پاسخنامه باید بگوید که تست از کجا مطرح شده و راه های روش آن چگونه است. نباید اینگونه باشد که بگوید طبق صفحه 1 کتاب درسی گفته شده است. خیلی از پاسخنامه های آزمون ها این شکلی هستند و به درد ما نمی خورند.
سلامت آزمون
متاسفانه سیستم مجازی باعث شده است که تقلب در آزمون ها خیلی زیاد بشود. سوالات آزمون ها یک تا دو روز قبل از آن لو می رود و سلامت آن را به هم می ریزد. هر آزمونی سعی کرده تا حد امکان با ایجاد شرایطی سلامت آزمون را برقرار بکند. سعی کنید آزمونی را انتخاب کنید که سلامت و امنیت کافی داشته باشد. نتیجه ای که در انتها می گیرید در این صورت واقعی است.
جامعه آماری بالا
بچه ها ما آزمون می دهیم که خودمان را بسنجیم و عملا سنجش ما قسمتیش به رتبه کسب شده برمی‌گردد. جامعه آماری اینجا اهمیت زیادی دارد. دانش آموزی به من گفت فلان آزمون را شرکت کردم و رتبه ام 10 شد. گفتم خیلی خوب است که نفر دهم شدی. بعد از اینکه درباره آن آزمون تحقیق کردم دیدم که کلا در همان شهری که آن آدم آزمون میدهد، کلا ده نفر بوده اند! اینکه جمعیت زیادی حداقل نسبت به بقیه آزمونها در آزمون مورد نظر شرکت کنند، دید خیلی خوبی به شما برای سنجش می دهد. متوجه می شوید که کجای مسیرید و به نسبت بقیه بچه ها چگونه عمل کرده اید.
راهبرد اصولی
خیلی از آزمون ها برنامه خوبی ندارند. فقط تاریخ آزمون ها مشخص شده و برای هر تاریخی یک بودجه بندی مشخص شده است. با این حال آن راهبرد افتضاح است و هیچ اصولی ندارد. به این موضوع باید بیش از حد توجه کنید. این راهبرد است که برنامه شما را در طول سال می چیند. زمانی که شما آزمونی را ثبت نام می کنید و برای آن آماده می شوید، عملا به شما یک نظمی می دهد که طبق همان نظم عمل کنید و به جلو بروید. موضوعی که وجود دارد این است که آن نظم خودش درست و اصولی باشد.
کارنامه با جزئیات کامل
ما زمانی که آزمون می دهیم، نتیجه ای که با کارنامه به ما می دهند، خیلی اهمیت دارد. اینکه ما چه تعداد سوال درست، غلط و نزده داشته ایم. بچه های دیگر را می حواهیم بدانیم چه عملکردی داشته اند. ترازمان چقدر شده و اگر غلط نمی زدیم وضعیت چگونه میشد. تحلیلی به ما بدهد که دلیل پاسخ های غلط و نزده چه بوده است. چه مدل سوال هایی را بیشتر پاسخ داده ایم؛ ساده بوده اند یا غلط. این به شما مسیر درست را نشان میدهد.
شما زمانی می توانید آزمون بعدی را بهتر بدهید که آزمون قبلی را درست تحلیل کرده و کسب تجربه کرده باشید. این تجربه در آزمون بعدی به شما کمک خواهد کرد.
تحلیل آزمون
می شود گفت که تحلیل آزمون حتی از خود آزمون دادن نیز به مراتب از اهمیت بیشتری برخوردار است. برای داشتن یک تحلیل آزمون خوب، همراه رپیتیچ باشید.
تعداد غلط و نزده
وظیفه تحلیل آزمون بر روی دوش خود شماست. چیزی نیست که بگویم باید در کارنامه باشد. در کارنامه آزمون های خوب تحلیل های خوبی وجود دارد. با این حال در مرحله اول تحلیل آزمون را خودتان باید انجام دهید. وقتی آزمون تمام می شود و پاسخنامه را می گیرید، باید پاسخ تمام سوالات درست و غلط و نزده را به صورت کامل بخوانید. بعد از آن باید مشخص کنید که به چه تعداد سوالات جواب درست و به چه تعداد جواب اشتباه داده اید.
دلیل و نوع سوال های نزده و اشتباه
بعد از مشخص شدن این موارد، باید تعیین کنید که هرکدام از غلط ها دلیل و نوعش چه بوده است. مثلا من این سوال را به دلیل اشتباه محاسباتی غلط حل کردم. این سوال را به دلیل کم آوردن زمان نتوانستم حل کنم. برای هر سوالی جداگانه باید این موارد را مشخص کنید. اینطور نباشد که به صورت کلی و از سر واکنی بخواهید پرونده این قسمت را ببندید.
نتیجه گیری
موضوع بعدی نتیجه گیری است. اکثر بچه ها دو مرحله ابتدایی را انجام می دهند؛ ولی مرحله آخر را به کل فراموش می کنند. وقتی تعداد غلط و نزده را متوجه شدید و دلیل و نوع آنها را فهمیدید، حتما باید نتیجه گیری را انجام بدهید. خب، که چی؟ یعنی چی که نتیجه بگیریم؟ یعنی باید نتیجه بگیریم که چه اقداماتی انجام دهیم تا عملکردمان در آزمون های بعدی بهتر و درصد بالاتری کسب کنیم.
باید دلیل تک تک اشتباه هایمان را مشخص کنیم و از همان دلیل ها نتیجه گیری بکنیم. وقتی متوجه می شوید که محاسبات‌تان ضعیف است، نتیجه می گیرید که یک سری تمرین محاسبات در طول روز انجام دهید و یا یک سری ویدیوهای آموزشی محاسبات ببینید تا این زمینه را تقویت کنید.
خیلی از اوقات شما به دلیل تمرکز نداشتن و یا وسواس زیاد داشتن به سوالات جواب غلط می دهید یا آنها را رها می کنید. باید بدانید که چگونه با وسواس یا عدم تمرکز خود مقابله کنید. این نتیجه گیری است که به شما کمک می کند تا برای آزمون بعدی برنامه ریزی کنید. بدون نتیجه گیری بازهم در آزمون بعدی به 10 سوال پاسخ غلط می دهید و به همین منوال هیچ وقت رشد نخواهید کرد.
آنالیزور خودت باش
بعد از گذشت مدت زمان مشخص، باید عملکرد خود را طی چند آزمون بسنجید. مثلا 3 تا آزمون از سه فصل مختلف ریاضی داده‌اید. بیایید ببینید که در هر 3 فصل چه کرده اید و آیا مسیری که پیش گرفته اید درست بوده یا خیر. آیا کتابتان کتاب خوبی بوده و یا باید منبع و شیوه آموزشی تان تغییر کند . یا اضافه شود. ممکن است لازم باشد در طول هفته آزمون های بیشتری از خودتان بگیرید تا برای آزمون آزمایشی ثبت نامی آماده شوید. به عبارت دیگر بعد از 3 تحلیل آزمون، باید نتایج آنها را در کنار همدیگر آنالیز کنید و ببینید مسیرتان به چه شکل گذشت.
آنالیز کردن موضوع خیلی مهمی است و نباید آن را فراموش کنید. در کنار آن، منابع ریاضی را باید با دقت انتخاب کنید.
روش مرور و جمع بندی ریاضی
ما تا اینجا مسیری را از آموزش گرفته تا مطالعه اختصاصی ریاضی، تست، رفع اشکال، حلاصه نویسی، آزمون و روش تحلیل آزمون را طی کردیم و یاد گرفتیم. حالا به مرحله مرور می رسیم. مرحله ای که خیلی از بچه ها در درس هایی مثل ریاضی آن را بی اهمیت می دانند. شما خیلی ساده فرمول ها را یادتان می رود. دانش آموز به من می گوید که آقای داوودوندی، من مبحث درجه دو را خیلی خوب یاد گرفتم. درصد ریاضی من در آزمون قدیمی، 80 درصد شد. الان در دی ماه نمی دانم چرا آن مبحث را یادم رفته است. معلوم است که یادتان می رود و طبیعی است. اصلا یادتان باشد من تعجب می کنم. حدود 2-3 ماه از بازه زمانی مطالعه مبحث و تست زنی آن گذشته است.
قاعدتا با حجم زیاد مطالب درس ریاضی، فراموشی موضوعی عادی است. شما یک مبحث را می خوانید و پشتبند آن مدام مباحث جدید روی آن تلنبار می شوند. با آمدن مباحث جدید، مطالب قدیمی و جزئیات آنها از خاطر شما می رود. اینجاست که اهمیت مرور مشخص می شود.
روش مرور اختصاصی درس ریاضی برای مطالعه کنکور 1403
مرور درس ریاضی برای کنکور 1403 باید روش اختصاصی و اصولی داشته باشد. پیشنهاد می کنم که هنکام اتمام مطالعه دو مبحث، قبل از ورود به مبحث سوم، مبحث اول را یک بار مرور کنید. مثلا توان گویا و عبارت جبری تمام شد و معادله و تابع درجه دوم هم تمام شد، می خواستید وارد معادله نامعادله بشوید، اول بروید توان گویا و عبارت جبری را دوره کنید. بعد از آن می توانید وارد مبحث سوم بشوید. حالا معادله نامعادله تمام شده و می خواهید وارد تابع شوید، قبلش بروید درجه دو را یک بار دوره بکنید.
از آنجا که درس ریاضی مبحثی است، هر هفته یا هر دو هفته نمی گویم که مرور کنید. به عبارت دیگر برای شما زمان تعیین نمی کنم. اصول ریاضیات مبحث است. دو تا مبحث که تمام شد، قبل از شروع مبحث سوم، مبحث اول را باید دوره و مرور کنید.
تکرار تست های مارک دار و خلاصه ها
در قسمت های قبلی به شما نحوه انجام خلاصه نویسی را یاد دادم. خلاصه نویسی دقیقا اینجا و برای تکرار به کار می آید. با این حال در قسمت انواع تست، تست مارک دار را به شما نگفتم که لا به لای شلوغی مطالب گم نشود.
بچه ها تست زنی مارک دار موضوعی است که دقیقا از ابتدای روند مطالعه و آموزش باید در دستور کار قرار دهید. زمانی که دارید تست می زنید، با یک سری تست ها مواجه می شوید که نکات بسیار زیادی دارند. این سری تست ها آنقدر ارزشمند و مفید هستند که در دفعات بعدی نیز قابل تامل هستند. تست های این چنینی را باید مارک دار و برای خود مشخص کنید.
در کنار اینها، غلط و نزده های تست های زماندار و شبه زماندار را نیز باید علامت بزنید.
زمان مرور باید از تست های مارک دار استفاده کنید. قبل از شروع مبحث سوم، اول خلاصه نویسی مبحث اول را مطالعه و سپس تست های مارک دار را حل می کنید.
مرور با سامانه رپیدیو
یکی از روش های اختصاصی و نوین مرور و مطالعه ریاضی، استفاده از سامانه رپیدیو است. سیستم فلش کارتی رپیدیو باعث می شود که با سرعت هرچه تمام، درس های خود را مرور کنید. در راحت ترین و سریع ترین حالت ممکن این کار انجام پذیر است. عملا هر فصل درس ریاضیات را می توانید در 15 دقیقه به سرعت دوره کنید. فلش کارت هایی که غلط حل کرده اید هم کاملا مشخص است و می توانید بعدا به آنها رجوع کنید. ابهاماتی که ممکن است اوایل هنگام درس خواندن متوجه نشوید، موقع مرور کردن برطرف می کنید.
مثلا در مبحث توان گویا و عبارت جبری در رپیدیو 50 فلش کارت وجود دارد. این 50 فلش کارت تمامی اصول مفهومی توان گویا و عبارت جبری را گفته است. تازه شما می توانید نکات را نیز در آن یاد بگیرید. برای آشنایی بیشتر، یکی از این فلش کارت ها را با هم بررسی می کنیم.
نمونه فلش کارت رپیدیو در درس ریاضی
گفته در مثلث مقابل درباره مساحت کدام گزینه صحیح است. بعد از آن با سه گزینه مواجه می شوید. شما اگر در این روش پاسخ اشتباهی را انتخاب کنید، امتیاز منفی ریاضی می گیرید. در این صورت شما با عملکرد اختصاصی مطالعه خود نیز آشنا می شوید. گزینه درست هم به شما نشان می دهد و در پایین کادر نیز نکات فلش کارت را به شما می گوید. شما باید این نکته را یاد بگیرید و با یادگیری آن قسمتی از ریاضیات شما جلو می رود.
به عبارت دیگر شما با 50 فلش کارت یک فصل را کامل به انتها می رسانید و تمامی نکات آن را دوره می کنید. شما می توانید از طریق این سامانه، مدت زمانی را که برای مرور طی کرده اید را نیز مشاهده کنید. مرور از طریق رپیدیو به دلیل قابلیت های جذاب آن، شما را به هیچ وجه خسته نمی کند و در کنار آن، با نحوه آزمون دادن نیز آشنا می شوید.
امیدوارم که با استفاده از نکات کاربردی 0 تا 100 این مقاله، مسیر درس ریاضیات برای شما ساده شده باشد. با به کارگیری روش اختصاصی مطالعه ریاضی می توانید قله این درس را فتح کنید و به رتبه برسید. یادتان نرود که صد خودتان را بگذارید و از هیچ مبحثی سرسری نگذرید.